Table of Contents:
| Vorwort | i | |||
| 1 | Grundzüge der Integralrechnung | 1 | ||
| 1.1 | Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | 7 | ||
| 1.1.1 | Die Substitutionsmethode | 8 | ||
| 1.1.2 | Methode der partiellen Integration | 9 | ||
| 1.2 | Uneigentliches Integral | 10 | ||
| 1.1.2 | Die Eulersche Gammafunktion | 12 | ||
| 1.3 | Riemann-Summen und Bogenlänge | 13 | ||
| 2 | Fourier Reihen | 17 | ||
| 2.1 | Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen | 20 | ||
| 2.1.1 | Das Gibbs’sche Phänomen | 25 | ||
| 2.1.2 | Differentation der Grenzfunktion | 26 | ||
| 2.2 | Absolut konvergente Reihen | 28 | ||
| 2.3 | Theorie der Fourier-Reihen | 30 | ||
| 2.3.1 | Der Vollständigkeitssatz | 35 | ||
| 3 | Der dreidimensionale euklidische Raum | 39 | ||
| 3.1 | Das Skalarprodukt | 40 | ||
| 3.2 | Das Vektorproduktprodukt | 42 | ||
| 3.2.1 | Geometrische Interpretation | 43 | ||
| 3.3 | Die Isometrie des euklidischen \(\mathbb{R}^3\) | 46 | ||
| 3.3.1 | Beschreibung der linearen Selbstabbildungen durch Matrizen | 47 | ||
| 3.4 | Das Spatprodukt dreier Vektoren | 48 | ||
| 3.4.1 | Geometrische Bedeutung des Spatprodukts | 49 | ||
| 3.5 | Die Inverse Matrix | 51 | ||
| 3.5.1 | Die orthogonale Gruppe \(O_3\) des euklidischen \(\mathbb{R}^3\) | 52 | ||
| 4 | Lineare Gleichungssysteme | 55 | ||
| 4.1 | Die Lösung linearer Gleichungssysteme | 57 | ||
| 4.1.1 | Der Gaußsche Algorithmus | 57 | ||
| 5 | Ebene und räumliche Kurven | 63 | ||
| 5.1 | Definition der Kurvenlänge | 65 | ||
| 5.2 | Das Kurvenintegral über ein Vektorfeld | 66 | ||
| 5.3 | Polarkoordinaten für ebene Kurven | 68 | ||
| 5.4 | Die Krümmung einer ebenen Kurve | 70 | ||
| 6 | Umgebungen und Limiten | 77 | ||
| 6.1 | Fixpunktsatz | 81 | ||
| 7 | Partielle und totale Ableitung | 85 | ||
| 7.1 | Definition der partiellen Ableitung | 85 | ||
| 7.1.1 | Verallgemeinerte Kettenregel | 88 | ||
| 7.2 | Definiton der totalen Ableitung | 90 | ||
| 7.2.1 | Geometrische Eigenschaften der totalen Ableitung | 92 | ||
| 8 | Höhere Ableitungen, Taylor Formel und lokale Extrema | 95 | ||
| 8.1 | Die Symmetrie der zweiten Ableitung | 95 | ||
| 8.1.1 | Integrabilitätskriterium für Vektorfelder | 96 | ||
| 8.2 | Eine einfache Version der Taylorformel im \(\mathbb{R}^n\) | 98 | ||
| 8.2.1 | Anwendung der einfachen Version der Taylorformel auf die stationären Punkte | 99 | ||
| 9 | Implizite Funktionen und Anwendungen | 103 | ||
| 9.1 | Existenzsatz für implizite Funktionen | 105 | ||
| 9.2 | Lokale Extrema mit Nebenbedingungen | 107 | ||
| 9.3 | Das Problem der Umkehrabbildung (Koordinatentransformation) | 113 | ||